Öxarfjarðarskóli varð til haustið 2000 þegar Grunnskólinn í Lundi og Grunnskólinn á Kópaskeri voru sameinaðir. Skólinn starfaði áfram á báðum stöðum til vorsins 2008 en þá var deildunum á Kópaskeri og í Lundi skipt upp í sjálfstæðar stofnanir. Öxarfjarðarskóli sem rekinn var í Lundi og Kópaskersskóli á Kópaskeri. Jafnframt rann leikskóli á hvorum stað saman við skólana. Haustið 2009 var svo grunnskólastarf við Öxarfjörð sameinað á einn stað, í Lundi undir nafni Öxarfjarðarskóla sem er samrekinn leik- og grunnskóli. Leikskóladeild skólans, Lundarkot, er aðeins starfrækt í Lundi sem stendur.
Öxarfjarðarskóli er rekinn af sveitarfélaginu Norðurþingi.
Vegna smæðar er árgöngum mikið kennt í samkennslu við skólann. Kennsluhópar eru þrír; yngsta stig (1.-4.b), miðstig (5.-7.b) og unglingastig (8.-10.b) og hóf skólinn teymiskennslu haustið 2021.
Skólastjóratal frá stofnun Öxarfjarðarskóla
Huld Aðalbjarnardóttir var skólastjóri Öxarfjarðarskóla frá stofnun 2001 til hausts 2008.
Guðrún Sigríður Kristjánsdóttir 2008-2021 (f. 03.01. 1956 d. 23.03.2022)
Hrund Ásgeirsdóttir 2021 - tók við skólastjórastöðunni en gegndi þá um leið í tilraunaskyni skólastjórastöðu í Grunnskóla Raufarhafnar. Frá og með hausti 2023 var ákveðið að fara aftur í fyrra horf með sitthvora stöðuna.
Deildarstjóratal leikskóladeildarinnar í Lundi - Lundarkots
Elisabeth E Hauge 2003-2023
Arna Ósk Arnbjörnsdóttir 2023 -
Núverandi deildarstjóri leikskóladeildarinnar Lundarkots í Lundi er Arna Ósk Arnbjörnsdóttir en hún tók við stöðunni haustið 2023.